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五年级数学概念整理  

2016-06-08 15:24:46|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学五年级下册概念

第一单元:方程

1、等式:表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程:含有未知数等式是方程。。

3、方程与等式的关系:方程一定是等式,等式不一定是方程。

4、等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。

          等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。

5、解方程:求方程中未知数的值的过程,叫做解方程。

   解方程时常用的关系式:

一个加数=和-另一个加数     减数=被减数-差     被减数=减数+差

一个因数=积÷另一个因数     除数=被除数÷商     被除数=商×除数

注意:解完方程,要养成检验的好习惯。

6、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。

7、列方程解应用题的思路:A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。  B、理清题目的数量关系  C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。  D、根据数量关系列出方程  E、解方程  F、检验  G、作答。注意单位。

 

 

 

第二单元:折线统计图

8、画:描点、连线、标数字、作图时间。复式折线统计图,则实线、虚线分开画。

   从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。

9、你还知道什么?写图中信息。最高值、最低值、变化情况。(。。。。上升趋势,。。。下降趋势)

   你还想到什么?加联想

   你能提出什么问题?有问题、有答句。

 

 

 

 

第三单元 :倍数和因数

10、a÷b=C  (b不等于0)  可以说:a能被b整除,b能整除a

11、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的

一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

12、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。

13、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。

14、两个数的积一定是合数。

15、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

16、求最大公因数   和最小公倍数[  ]的方法:

倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数,求最大公因数短除法(除的数乘起来),求最小公倍数用短除法(全部乘起来)。

17、两个数的乘积等于它们的最小公倍数乘最大公因数。

182的倍数特征,个位上0、2、4、6、8。奇数:是2的倍数。偶数:不是2的倍数。

    3的倍数特征:各位相加是3的倍数。

    5的倍数:个位上是0、5。    

    4的倍数特征:末两位是4的倍数。

    19、质数:只有1和本身两个因数。

    20、合数:有两个以上的因数。1既不是质数也不是合数。

    21、50以内的质数:2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47

    22、分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来。

23、短除法:从最小的质数开始,依次除以相应的质数,直到商是质数为止。

24、若干个加数的和的奇偶性:只要关注奇数的个数,单数个奇数,则和是奇数;双数个奇             

数,则和是偶数。

25、若干个乘数的积的奇偶性:只要关注偶数,出现1个偶数,则积就是偶数。

26、哥德巴赫猜想:任何大于2的偶数都是两个素数之和。

 

第四单元:认识分数

27、单位“1”  一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。

28、分数  把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是2(1)

29真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。  真分数小于1

假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

带分数:分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如,3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数,写作1 3(1),读作一又三分之一。带分数都大于真分数,同时也都大于1。

30分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。

被除数÷除数= 除数(被除数)如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=b(a)(b≠0)

31、举例说明一个分数的意义:7(3)表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。

32、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。

33、男生人数是女生人数的4(3),则女生人数是男生人数的3(4)

34、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。

35、把分数化成小数的方法:用分数的分子除以分母。

36、把小数化成分数的方法:如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,……

37、把假分数转化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。

38、把带分数化成假分数的方法:把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。

39、把不是0的整数化成假分数的方法:用整数与分母相乘的积作分子。

40、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。

41、分数大小比较的应用题:工作效率大的快,工作时间小的快。

42、一些特殊分数的值:

2(1) = 0.5      4(1) = 0.25      4(3) =0.75       5(1) =0.2       5(2) =0.4       5(3) =0.6

5(4) =0.8       8(1) =0.125      8(3) =0.375       8(5) =0.625    8(7) =0.875    10(1) =0.1  

20(1) =0.05    25(1) =0.04       50(1) =0.02       100(1) =0.01

43分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

44约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数。约分时,通常要约成最简分数。(分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数)

约分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。  例如:

 

45通分:把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

46、比较异分母分数的方法:1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。

47、球的反弹高度实验的结论:

(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。

(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。

 

单元:分数的加减

48、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数;计算后要验算。

49、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。

50、分母分子相差越大,分数就越接近0;分子接近分母的一半,分数就接近2(1);分子分母越接近,分数就越接近1。

51、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。

52、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。

53、分数应用题,看清分数后面有没有单位名称,是表示关系还是数量。

 

 

单元:圆

54、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。   圆是曲线围成,没有顶点的平面图形。

55、在同一个圆中,半径和直径都有无数条,半径的长度都相等,直径的长度也都相等。在同一个圆内的线段,直径是最长的。在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r,   r=d÷2)

56、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。标好数据,圆心、半径、直径。

57、圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。直径所在的直线是它的对称轴(点划线)

58、圆心决定圆的位置,半径(直径)决定圆的大小。所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的半径或直径。

 

 

 

59、因为同一个圆的半径都相等,所以车轴装在圆心的位置上,无论车轮怎样滚动,车轴到地面的距离都保持不变。这样就可以使行驶中的车辆始终保持平稳状态。

60、扇形是圆的一部分。由2条半径和1条弧组成。

61、圆心角:顶点在圆心的角。

62、扇形的大小由半径、圆心角决定。同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大。

63、扇形是圆的几分之几:圆心角÷360度

64、任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(读pài)表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14

65、把圆平均分成若干份,可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的圆周长的一半半径的长度

66、一个圆,半径扩大a倍,直径也扩大a倍,周长扩大a倍,面积扩大a2(a×a)倍。

67、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径

   画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

68、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径

   画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以为直径画圆。

69、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数

70、如果用C表示圆的周长,那么C=πdC = 2πr

71、求圆的半径或直径的方法:d = C÷π      r= C÷ π÷2

72半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径

 C半圆= πr+2r    C半圆= πd÷2+d

73、常用的3.14的倍数:

3.14×2=6.28     3.14×3=9.42     3.14×4=12.56   3.14×5=15.7

3.14×6=18.84    3.14×7=21.98    3.14×8=25.12      3.14×9=28.26      

3.14×25=78.5     3.14×36=113.04   3.14×64=200.96

74、扇形周长等于圆周长乘(圆心角÷360度)加2条半径。

75、圆的面积公式:S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

 

 

 

 

76、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=πr)。即:S长方形=   a   ×   b

                 ↓       ↓

S圆    =  πr  ×   r

     =  πr2

S   π r2

注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C+d

77、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=πr2÷2

78、扇形面积等于圆面积乘(圆心角÷360度

79大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径的倍数2

80周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。

81、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可利用乘法分配律进行简便计算。

82、常用的平方数:112=121   122=144   132=169   142=196   152=225

                  162=256   202=400

83、圆周率的研究:阿基米德发现---刘徽“割圆术”---祖冲之,第一个把圆周率精确到小数点后7位。

84、圆环面积:π乘(R的平方-r的平方)   应用圆形花坛外造小路,求小路面积。

85、正方形面积等于边长乘边长,等于对角线的平方除以2.

 

单元:解决问题的策略

86、图形的转化--平移或旋转

87、算式的转化,如:2(1)    4(1)    8(1)  = 1 -  8(1)  =

88、等差数列(每个加数的差一样)的和的算法=(第1个数最后一个数×个数÷2

       若个数为奇数,则可以把中间的那个数单独加后面。

       一串数字的最后一个数的算法 = 第一个数(个数-1×

 

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